الفصل 7: المعادلات والمتراجحات من الدرجة الأولى
ملخّص: المعادلات من الدرجة الأولى ذات مجهول واحد
الأساسيّ
- المعادلة ax + b = 0 حيث a ≠ 0 لها حلّ وحيد في IR.
- نحلّ بتبسيط الطرفين، ثمّ ننقل الحدود ذات المجهول إلى طرف والأعداد إلى الطرف الآخر مع تغيير الإشارة، ثمّ نقسم على معامل x.
- إذا صار معامل x منعدمًا: 0x = 5 لا حلّ لها، و0x = 0 كلّ عدد حقيقي حلّ لها.
- جذاء منعدم: يكون الجذاء منعدمًا إذا انعدم أحد عوامله.
- نتحقّق دائمًا من الحلّ بالتعويض.
القواعد والصيغ
الحلّ
ax + b = 0 وa ≠ 0 يعني x = −b/a.
المعادلة الجذائية
A × B = 0 ⇔ A = 0 أو B = 0.
الطريقة
- أزيل الكسور بضرب الطرفين في المقام المشترك.
- أنشر وأبسّط، ثمّ أنقل الحدود.
- أقسم على معامل x وأتحقّق.
- لمعادلة من نوع x² = 9: أفكّك (x − 3)(x + 3) = 0 ثمّ أستعمل الجذاء المنعدم.
مثال
حلّ x/2 + 1 = (x − 1)/3: نضرب في 6: 3x + 6 = 2x − 2، ثمّ 3x − 2x = −2 − 6، إذن x = −8.
(x − 2)(2x + 5) = 0: x = 2 أو x = −5/2.
(x − 2)(2x + 5) = 0: x = 2 أو x = −5/2.
أخطاء شائعة
- نقل حدّ دون تغيير إشارته: x + 5 = 8 يعطي x = 8 − 5.
- القسمة على 0: إذا انعدم معامل x نناقش (لا حلّ أو كلّ الأعداد).
- الاكتفاء بـ x = 3 في x² = 9: الحلّان 3 و−3.
مصطلحات الدرس
ملخّص من إعداد سكولار لمراجعة الدرس بسرعة، ولا يغني عن قراءة الدرس وإنجاز تمارينه.